Fyzikální principy gravimetrie

Gravimetrické metody jsou založeny na studiu a měření změn zemského tíhového pole. Změny jsou způsobeny hustotními nehomogenitami geologického prostředí. Tyto nehomogenity mohou mít rozměry globání, kontinentální, regionální nebo lokální.

Fyzikálním základem gravimetrie je Newtonův gravitační zákon, který nám říká, že v okolí každého tělesa existuje gravitační pole. Při studiu gravitačního pole v blízkosti Země můžeme zanedbat působení ostatních vesmírných těles. Pokud do gravitačního pole tělesa o hmotnosti M umístíme těleso o hmotnosti m můžeme zapsat:

kde F je síla, kterou se vzájemně přitahují hmotnosti M a m, ϰ je gravitační konstanta (6,672x10^-11 m³kg^-1s^-2) a r je vzdálenost těles.

Problémem ovšem je, že síla F je závislá na hmotnosti vkládaného referenčního tělesa m, tudíž gravitační síla není vhodnou veličinou pro popis gravitačního pole Země. Musíme tedy vycházet z 2. Newtonova pohybového zákona, který říká, že síla F působící na referenční těleso se musí rovnat součinu hmotnosti sondy m a gravitačního zrychlení g ve vyšetřovaném místě. Tedy F=g*m. Porovnáním Newtonova gravitačního a pohybového zákona dostaneme vztah pro velikost gravitačního zrychlení a_g:

kde M je hmotnost Země a R poloměr Země.

Kromě gravitačního zrychlení a_g působí na tělesa na zemském povrchu také odstředivé zrychlení a_s, způsobené rotací Země. Výslednicí gravitačního zrychlení a_g a odstředivého zrychlení a_s je celkové tíhové zrychlení g.

Velikost odstředivého zrychlení a_s je závislá na zeměpisné šířce. Počítá se podle vzorce a_s=ω²r, kde ω je úhlová rychlost otáčení Země a r je vzdálenost bodu P od osy rotace. Úhlová rychlost má vzorec ω=2π/T, kde T je doba jedné otočky Země kolem své osy (86164s - délka hvězdného dne). Největší odstředivé zrychlení je na rovníku, kde r = R, nulové je na pólech, neboť zde je r = 0. Rozdíly tíhového zrychlení se tedy pohybují od 9,780 m*s^-2 na rovníku po 9,832 m*s^-2 na pólech. Rozdíl 0,05 m*s^-2 je způsoben z 0,03 m*s^-2 odstředivým zrychlením (tíhové zrychlení g je na rovníku díky odstředivému zrychlení o tuto hodnotu sníženo) a z 0,02 m*s^-2 je zapříčiněn zploštěním Země na pólech (díky zploštění je zde "zemská masa" blíže povrchu a tíhové zrychlení g je větší). V našich zeměpisných šířkách dosahuje tíhové zrychlení hodnoty 9,81 m*s^-2.

Pokud by nás zajímalo jaký příspěvek k tíhovému zrychlení mají jednotlivé zemské sféry, je situace taková: zemská kůra 0,5% g, zemský plášť 70% g, vnější jádro 28% g a vnitřní jádro 1,5% g.